Gottlob Frege (1848–1925) Pomeranya'nın küçük bir kasabasında doğdu, hayatının neredeyse tamamını Jena Üniversitesi'nde matematik dersleri vererek geçirdi. Kendisi gibi sessiz bir bölümde, kendi öğrencileri arasında bile pek tanınmadan, çağının en derin mantıkçısı oldu. 1879'da yayımlanan kısa kitap — Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens — Aristoteles'ten beri iki bin iki yüz yıl boyunca özünde değişmeden duran Batı mantığını tek bir hamlede aşmıştır. Eser yayımlandığında dergilerde alaylı veya kafa karıştırıcı bulan kısa eleştirilerle karşılandı; iki boyutlu, soldan sağa değil dikey okunan tuhaf sembolizmi kimseyi ikna etmedi.

Frege'nin gerçek yeniliği sembolün biçiminde değil, içerdiği analizdedir. Aristoteles mantığı yüzyıllar boyunca özne–yüklem yapısına bağlı kaldı: "Tüm insanlar ölümlüdür." Frege bu yapıyı kırar ve yargıyı matematikteki fonksiyon ile argümanın aynısı olarak çözer: "x ölümlüdür" bir fonksiyondur; içine bir argüman koyarsın, doğru ya da yanlış üretir. Bunun üzerine niceleyicileri yerleştirir: "her x için" (∀) ve "öyle bir x vardır ki" (∃). Bu basit görünen ekleme, çok-değişkenli ilişkileri ("her sayının kendisinden büyük bir ardılı vardır") ilk kez tam ve makineye uygun biçimde ifade edilebilir kılmıştır. Modern matematiksel mantığın, bilgisayar biliminin ve yapay zekânın simgesel temeli buradan gelir.

Frege'nin asıl hedefi mantığın kendisi değil aritmetiğin temelleriydi. Logicism dediği tez şuydu: sayılar, gerçek bir mantıksal temele oturtulabilir; aritmetik, mantıktan ve tanımlardan saf çıkarımla türetilebilir. Bu programı 1893 ve 1903'te iki cilt hâlinde yayımladığı Grundgesetze der Arithmetik'te yürütmeye girişti. İkinci cilt baskıda iken, 16 Haziran 1902'de genç Bertrand Russell ona ünlü bir mektup yazdı ve sisteminde — "kendisini içermeyen tüm kümeleri içeren küme" kavramında — bir çelişki gösterdi: Russell paradoksu. Frege ek bir epilogla bunu kabul etti: "Bir bilim adamının başına gelebilecek en istenmedik şey, eserinin temelinin tam tamamlandığı anda yerinden oynamasıdır." Bu trajik dürüstlük, modern düşünce tarihinin en sahici sahnelerinden biridir.

Sistemi yarım kalsa da Frege'nin etkisi bambaşka bir yoldan akmaya başlamıştı. 1892'de yayımladığı kısa makale Über Sinn und Bedeutung — "Anlam ve Gönderim Üstüne" — bir ifadenin anlamı (Sinn) ile gönderdiği şey (Bedeutung) arasındaki ayrımı kurar: "Sabah yıldızı" ile "Akşam yıldızı" aynı Venüs'e gönderir ama farklı anlam taşır. Bu ayrım dil felsefesinin sonraki yüz yılını yapılandırmıştır. Russell ve Whitehead'in Principia Mathematica'sı (1910–13), genç Wittgenstein'ın Tractatus'u, Viyana Çevresi'nin Carnap'ı — hepsi Frege'den geçer. Yaşamı boyunca neredeyse görünmez kalan Jena profesörü, ölümünden sonra 20. yüzyıl analitik felsefesinin sessiz kurucusu olarak kabul edilmiştir.