Gottlob Frege 1879'da yayımladığı Begriffsschrift ile modern matematiksel mantığı kurmuş, 1893'te başlayan Grundgesetze der Arithmetik ile aritmetiğin tümünü saf mantıktan türetmeyi denemişti. Bu program — logicism — matematiğin felsefe açısından özel bir bilgi türü olmadığını, mantığın sonuçlarından ibaret olduğunu savunuyordu. Trinity College'da matematik öğrencisi olan Bertrand Russell 1900'lerin başında bu projeyi devraldı; eski hocası Alfred North Whitehead'le birlikte 1903'ten itibaren ortak çalışmaya başladılar. On yıl süren yazım ve düzeltme, ailesel servetin yanı sıra Cambridge University Press'in cüretkâr yayın kararını gerektirdi.

Programı çökmenin eşiğine getiren engel Russell'ın kendisinden geldi. 1901'de keşfettiği paradoks — "kendisini içermeyen tüm kümelerin kümesi kendisini içerir mi?" — Frege'nin sistemini iç çelişkiye düşürüyordu. Russell'ın 1902'de Frege'ye yazdığı mektup, ikinci cildi matbaada olan Alman mantıkçıyı çaresiz bıraktı; Frege ekledikleri ekte sisteminin temelinin yıkıldığını kabul etti. Russell'ın yanıtı, Principia'nın belkemiğini oluşturan tip teorisidir (theory of types): kümeler ve önermeler hiyerarşik tiplere ayrılır, bir tipin nesnesi kendisi hakkında konuşamaz. Bu kısıtlama paradoksu önler ama mantığın doğal bir parçası mıdır, yoksa ad hoc bir tedbir midir — tartışma bugün hâlâ sürer.

Eserin sembolik yoğunluğu efsaneleşmiştir: 1+1=2 önermesi Volume I'in 379. sayfasında, ondan önce bina edilmiş yüzlerce tanım ve teoreme dayanarak kanıtlanır. Russell sonradan "Geri dönüp baktığımda bu kitabın yazılışı entelektüel kapasitemi kalıcı olarak zayıflattı" demiştir. 1931'de Kurt Gödel'in Eksiklik Teoremleri bu programa ciddi bir darbe vurdu: yeterince güçlü, tutarlı bir aksiyom sistemi içinde kanıtlanamayacak doğru önermeler her zaman vardır. Logicism'in en katı versiyonu bu noktadan sonra savunulamaz hale geldi; yine de Principia, matematiksel mantığın 20. yüzyıl boyunca standart referans çerçevesi olarak kaldı.

Kitabın asıl mirası analitik felsefenin tonunu belirlemesidir. Ludwig Wittgenstein 1911'de Russell'ın öğrencisi olarak Cambridge'e geldi; 1921'de Tractatus Logico-Philosophicus'u "Bertrand Russell ve Gottlob Frege'ye" ithaf etti. Rudolf Carnap ve Viyana Çevresi mantıksal pozitivizmi bu sembolik dilden inşa etti. Willard Van Orman Quine'ın 1940'lar–60'lardaki çalışmaları yine bu zemine eklemlendi. Whitehead, eserin tamamlanmasından sonra Cambridge'den ayrılarak Harvard'a geçti ve bambaşka bir yöne — süreç felsefesine (Process and Reality, 1929) — savruldu. Russell ise siyasi aktivizm, popüler felsefe ve 1950'de Nobel Edebiyat Ödülü'ne uzanan yarım asırlık bir kamusal kariyere koyuldu. Principia, bitirilemez bir projenin asla yapılamamış olsa da değişmez biçimde değiştirdiği bir disiplinin paradigmatik anıtıdır.