İtalya'nın güneyindeki Yunan kolonisi Elea'da (Velia), Parmenides yaklaşık İÖ 515'te doğdu; Zenon onun öğrencisi, belki sevdiği genç meslektaşıydı. Parmenides'in elimizdeki tek eseri *Doğa Üzerine* adlı uzun şiirin parçalarıdır. Şiir bir tanrıçanın anlatımı biçimindedir; bu tanrıça ölümlüyü iki yol arasından seçmeye çağırır: 'vardır ve var-olmaması imkânsızdır' yolu ile 'yoktur ve var-olmaması zorunludur' yolu.

Mantığın yolu yalnızca birincisidir. Çünkü 'var olmayan' düşünülemez; düşünülemeyen söylenemez; söylenemeyen yoktur. Bu kısacık çıkarımdan Parmenides muazzam sonuçlar türetir: gerçek varlık birdir, bölünmez, doğmamış ve yok olmaz, hareketsiz ve değişmezdir. Görünüşte gördüğümüz çokluk, doğum, hareket, ölüm — duyuların yanıltıcı imgeleridir. Bu, Batı felsefesinde dilin ve mantığın duyulara karşı çekilmiş ilk büyük çizgisidir.

Zenon, ustasının paradoksal sonucunu paradokslarla savundu. Akhilleus kaplumbağaya hiç yetişemez, çünkü her seferinde kaplumbağanın bulunduğu noktaya ulaşırken o biraz daha gitmiştir. Uçan ok her anda durur — çünkü her tek an'da bir yerde, sabittir. Hareket halindeki bir şey önce yolun yarısına, sonra çeyreğine, sonra sekizine varmalıdır — yolun başlangıcı sonsuza bölündüğü için aslında hiç başlayamaz. Paradokslar zayıf bir akıl yürütme örneği değil, Parmenides'in tezini destekleyen bir matematiksel saldırıydı: 'çokluk ve hareket' kabul edilirse mantık çelişkiye düşer.

Parmenides–Zenon hattının önemi sonuçlarından çok yöntemindedir. Felsefe artık 'doğa hakkında ne söylüyoruz' değil 'mantık bize neyi söyletiyor' sorusuna geçmiştir. Platon *Parmenides* diyaloğunda ona, Aristoteles ise Zenon'a 'diyalektiğin mucidi' dediği yerlerde, hep bu yöntemsel kopuşa dönerler. Hareket paradoksları ise iki bin küsur yıl sonra sonsuzluk ve limit kavramlarıyla matematiksel olarak çözülecektir — ama sorunun kendisi sonsuza dair bütün tartışmaların başlangıç noktasıdır.