Jørn Utzon'un yarışmayı kazanan eskizi, limanın üzerinde yükselen bir dizi beyaz "yelken" gösteriyordu; ama bu serbest eğrilerin nasıl inşa edileceği kimsenin bilmediği bir sorundu. Sydney Opera Binası'nın asıl hikâyesi, bir biçimin yapılabilir bir geometriye dönüştürülmesidir.

İlk yıllarda kabukların her biri farklı, keyfî eğrilerdi; her birini ayrı kalıpla dökmek hem imkânsız pahalı hem yapısal olarak çözümsüzdü. Çözüm Utzon'dan geldi: tüm kabukları tek bir kürenin yüzeyinden kesilmiş parçalar olarak yeniden tanımladı. Aynı yarıçaplı küreden alınan her kabuk, artık aynı eğriliğe sahipti; bu da kabukların standart, tekrarlanan, önceden dökülmüş (prekast) beton kaburga segmentlerinden kurulabilmesi demekti. Keyfî biçim, tek bir geometrik kurala indirgenerek üretilebilir kılındı.

Bu çözümün hesapları, Ove Arup mühendislik bürosu tarafından, dönemin ilk bilgisayarlarından biri kullanılarak yapıldı — mimari strüktürün büyük ölçekte sayısal hesaba dayandığı erken bir an. Kabukların yüzeyi, parlak beyaz seramik karolarla kaplanarak ışığı yansıtan sürekli bir doku oluşturur. Sydney Opera Binası böylece serbest biçimli kabuk mimarisini, geometrik disiplin ve hesaplama gücüyle inşa edilebilir kılan dönüm noktasıdır.