Descartes 1620'li yıllarda matematikçi, askerî mühendis ve gezgindi; 1628'de Birleşik Eyaletler'e (Hollanda) yerleşti ve 1630'ların büyük kısmını orada çalışarak geçirdi. 1637'de Leiden'de Discours de la méthode'u yayımladı: hem bir özyaşam-felsefe denemesi hem de üç bilimsel ekin (Dioptrique, Météores, La Géométrie) tanıtım metni. Eser, Latince değil, kasıtlı olarak Fransızca yazılmıştı — bilgiyi üniversitenin dar çevresinden çıkarma niyeti açıktı.

La Géométrie'nin yeniliği basit ama sonuçları derin bir adımdı: Descartes, düzlemdeki her noktayı iki sayıyla (x, y) eşledi ve geometrik eğrileri bu sayılar arasındaki cebirsel denklemlere çevirdi. Antikiteden beri ayrı tutulmuş iki disiplin — Euklid geometrisi ile cebir — tek bir sembolik dil içinde buluştu. Bir doğru bir denklemdir; bir çember bir denklemdir; eski Yunan'ın çözmekte zorlandığı 'koni kesitleri' problemleri artık polinom işlemine dönüşüyordu. Aynı eserle modern cebir notasyonunun çoğunu (x, y, z bilinmeyen; a, b, c sabit; üs gösterimi) standartlaştırdı.

Felsefi yanı da bağımsız bir devrim taşıyordu. Descartes, bilgiyi otorite ve gelenekten arındırmak için her şeyden şüphe etmeyi denedi; geride şüphe edenin kendisinin varlığı kaldı — cogito, ergo sum. Bilim için sonucu radikaldi: bilgiye gözlem ve mantıkla, yöntemli bir akıl yürütmeyle ulaşılır; otoritenin tek başına geçerliliği yoktur. Bu, Galileo'nun gözlemsel devrimini ve Bacon'ın deneyci yönteminin Fransızca dünyaya taşınmasıyla aynı yıllarda olur.

La Géométrie'nin uzun vadeli etkisi belki de en görünmez olanıydı. Bir eğriyi denkleme çevirebildiğinizde, o eğri üzerinde değişim hızını, eğim, alan, hacim hesaplarını da denklemle yapabilirsiniz — yarım yüzyıl sonra Newton ve Leibniz'in birbirinden bağımsız geliştireceği diferansiyel ve integral hesabın zemini budur. 17. yüzyılın geri kalan bilim devrimi büyük ölçüde Descartes'in koordinat düzleminin üzerine inşa edildi.